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银行卡转账不发送短信通知可能有以下几种原因。
1、短信通知服务欠费或已过期，如果短信通知服务欠费或银行卡预留的手机号码更改过，可能会出现这种情况，可以检查手机是否欠费或前往银行查询具体情况，也可以尝试重新开通短信通知服务。
2、手机网络异常或信号不佳，如果在转账时手机信号不好或者网络异常，也可能无法收到短信通知，可以检查手机信号和网络环境是否正常。
3、账户余额变动未达到短信通知的最低限额，部分银行对于账户余额变动的短信通知有一个最低限额，如果转账金额低于这个限额，可能也不会收到短信通知，可以查看银行短信通知的最低限额设置。
4、银行系统维护或故障，如果银行系统正在进行维护或出现故障，可能会导致短信无法发送，可以联系银行客服咨询系统维护情况。
5、手机接收上限或保护性机制阻止接收短信，部分手机可能会设置短信接收上限或保护性机制来阻止接收来自某些号码的短信，这可能会导致无法接收到银行的通知短信，可以检查手机的短信设置和拦截记录。
如果以上情况都排除，仍然无法收到短信通知，建议联系银行客服寻求帮助，了解具体情况并寻求解决方案。